41) O comandante de um
destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em filas. A
primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a
terceira por 22 soldados, e assim sucessivamente. Sabe-se que o número de
soldados deste destacamento é igual a 1550. Dessa forma, é correto afirmar que
serão formadas:
a) 18 filas
b) 20 filas
c) 23 filas
d) 25 filas
e) 30 filas
b) 20 filas
c) 23 filas
d) 25 filas
e) 30 filas
Temos uma PA, onde:
a1 = 14
r = 4
Sn = 1550
a1 = 14
r = 4
Sn = 1550
Precisamos descobrir o valor de n (número de termos)
Pela fórmula do termo geral:
an = a1 + (n – 1)r
an = 14 + (n – 1)4
an = 14 + 4n – 4
an = 4n + 10
Pela fórmula do termo geral:
an = a1 + (n – 1)r
an = 14 + (n – 1)4
an = 14 + 4n – 4
an = 4n + 10
Pela fórmula da soma dos termos:
Sn = (a1 + an)n/2
1550 = (14 + an)n/2
Sn = (a1 + an)n/2
1550 = (14 + an)n/2
Vamos substituir an = 4n + 10 na segunda expressão:
1550 = (14 + 4n + 10)n/2
2.1550 = (4n + 24)n
3100 = 4n² + 24n
4n² + 24n – 3100 = 0
n² + 6n – 775 = 0
Δ = b² – 4ac
Δ = 6² – 4.1.(-775)
Δ = 36 +3100
Δ = 3136
1550 = (14 + 4n + 10)n/2
2.1550 = (4n + 24)n
3100 = 4n² + 24n
4n² + 24n – 3100 = 0
n² + 6n – 775 = 0
Δ = b² – 4ac
Δ = 6² – 4.1.(-775)
Δ = 36 +3100
Δ = 3136
Assim,
Como n representa o número de filas, vamos considerar apenas o valor
positivo.
42) Quatro amigo,
Abel, Bruno, Caio e Daniel, são colecionadores de figurinhas. Sabe-se que Abel
possui metade da quantidade de figurinhas de Daniel mais um terço da quantidade
de figurinhas de Caio; que Bruno possui o dobro da quantidade de figurinhas de
Caio mais a quarta parte da quantidade de figurinhas de Daniel; que Daniel tem
60 figurinhas, e que Abel e Bruno possuem a mesma quantidade de figurinhas. Os
quatro amigos possuem, juntos:
a) 125 figurinhas
b) 128 figurinhas
c) 130 figurinhas
d) 132 figurinhas
e) 135 figurinhas
b) 128 figurinhas
c) 130 figurinhas
d) 132 figurinhas
e) 135 figurinhas
Tomando:
A = Abel
B = Bruno
C = Caio
D = Daniel
A = Abel
B = Bruno
C = Caio
D = Daniel
Temos:
A = D/2 + C/3
B = 2C + D/4
D = 60
B = A
A = D/2 + C/3
B = 2C + D/4
D = 60
B = A
A = D/2 + C/3
A = 60/2 + C/3
A = 30 + C/3
B = 2C + D/4
B = 2C + 60/4
B = 2C + 15
A = 60/2 + C/3
A = 30 + C/3
B = 2C + D/4
B = 2C + 60/4
B = 2C + 15
De B = A:
2C + 15 = 30 + C/3
2C – C/3 = 30 – 15
(6C – C)/3 = 15
5C/3 = 15
C = 3.15/5
C = 9
2C + 15 = 30 + C/3
2C – C/3 = 30 – 15
(6C – C)/3 = 15
5C/3 = 15
C = 3.15/5
C = 9
A = 30 + C/3
A = 30 + 9/3
A = 30 + 3
A = 33
A = 30 + 9/3
A = 30 + 3
A = 33
B = 2C + 15
B = 2.9 + 15
B = 18 + 15
B = 33
B = 2.9 + 15
B = 18 + 15
B = 33
A + B + C + D = 33 + 33 + 9 + 60 = 135
43) Em determinada
empresa, a cada 75 minutos de trabalho os funcionários fazem uma pausa de 15
minutos para descanso. Um funcionário em sua jornada de trabalho fez 4 pausas e
encerrou seu turno de trabalho às 17h30min. Considerando que não há pausa para
descanso após a última sessão de 75 minutos de trabalho, é correto afirmar que esse
funcionário iniciou seu turno de trabalho às:
a) 10h
b) 10h15min
c) 10h20min
d) 10h30min
e) 10h45min
Como ele faz 4 pausas, ele trabalhou 4 x (75 + 15) e mais ainda os últimos 75 minutos que não tem pausa:
= 4(75 + 15) + 75
= 4.90 + 75
= 360 + 75
= 435 minutos
Como cada hora tem 60 minutos, dividimos 435/60 = 7,25 horas, que corresponde a 7h15min.
b) 10h15min
c) 10h20min
d) 10h30min
e) 10h45min
Como ele faz 4 pausas, ele trabalhou 4 x (75 + 15) e mais ainda os últimos 75 minutos que não tem pausa:
= 4(75 + 15) + 75
= 4.90 + 75
= 360 + 75
= 435 minutos
Como cada hora tem 60 minutos, dividimos 435/60 = 7,25 horas, que corresponde a 7h15min.
Se ele encerrou às 17h30min, ele só pode ter iniciado às 17h30min –
7h15min = 10h15min.
44) Lucas possui um
veículo que consome um litro de combustível a cada 11 km. Ao iniciar uma
viagem, abasteceu o veículo completando o tanque de combustível e, após a
parada para o almoço, verificou que havia consumido 40% do combustível. Para
chegar ao seu destino, foi consumido mais 35% do combustível que havia quando
ele iniciou a viagem, e ainda restaram 15 litros de combustível. A distância
percorrida por Lucas nessa viagem foi de :
a) 525 km
b) 505 km
c) 495 km
d) 480 km
e) 475 km
Como ele gastou 40% + 35% e restaram 15 litros, a quantidade restante corresponde a 25% do tanque, ou seja, o tanque tem capacidade para 60 litros.
b) 505 km
c) 495 km
d) 480 km
e) 475 km
Como ele gastou 40% + 35% e restaram 15 litros, a quantidade restante corresponde a 25% do tanque, ou seja, o tanque tem capacidade para 60 litros.
Temos então que ele gastou 75% de 60 litros = 45 litros.
Se o veículo consome 1 litro a cada 11 km, ele percorreu 45 x 11 = 495 km.
Se o veículo consome 1 litro a cada 11 km, ele percorreu 45 x 11 = 495 km.
45) Um estoquista, ao conferir a quantidade de determinado produto embalado
em caixas cúbicas de arestas medindo 40 cm, verificou que o estoque do produto
estava empilhado de acordo com a figura que segue:
Ao realizar corretamente os cálculos do volume dessa pilha de caixas, o
resultado obtido foi:
a) 0,64 m³
b) 1,6 m³
c) 6,4 m³
d) 16 m³
e) 64 m³
b) 1,6 m³
c) 6,4 m³
d) 16 m³
e) 64 m³
Temos 10 caixas cúbicas de 40 cm de aresta.
Sabe-se que 40cm = 0,4m
Cada caixa possui volume de 0,4×0,4×0,4 = 0,064m³
Como temos 10 caixas: 10 x 0,064 = 0,64m³
Sabe-se que 40cm = 0,4m
Cada caixa possui volume de 0,4×0,4×0,4 = 0,064m³
Como temos 10 caixas: 10 x 0,064 = 0,64m³
46) Dados um cilindro
circular reto e um cone circular reto de mesma altura e mesmo raio, é correto
afirmar que o volume do cone é igual a:
a) três vezes o volume do cilindro
b) duas vezes o volume do cilindro
c) metade do volume do cilindro
d) terça parte do volume do cilindro
e) sexta parte do volume do cilindro
b) duas vezes o volume do cilindro
c) metade do volume do cilindro
d) terça parte do volume do cilindro
e) sexta parte do volume do cilindro
Fórmula para cálculo de volume de cilindros
V = π.r².h
V = π.r².h
Fórmula para cálculo de volume de cones
V = (π.r².h)/3
V = (π.r².h)/3
Como altura e raio são iguais, claramente o volume do cone é 1/3 do
volume do cilindro.
47) No Brasil, o
indivíduo que dirigir alcoolizado está sujeito às normas da lei 11.705 do
código de trânsito brasileiro, a “lei seca”. Tal lei estabelece, entre outras,
a pena de detenção para o motorista que conduzir veículo sob efeito do álcool
(etanol) a uma concentração superior a 0,34 mg de álcool por litro de ar
expelido pelos pulmões (descontado o erro máximo admissível de 0,04 mg/L).
Considere que a concentração de álcool está relacionada de forma
diretamente proporcional à massa corporal do indivíduo e que, para um homem de
60 kg por exemplo, ingerir 0,34 mg de álcool equivale a tomar 700 ml de
determinado tipo de cerveja. Caso a massa corporal desse homem fosse de 80 kg,
a concentração de álcool por litro de ar seria de:
a) 0,25 mg/L
b) 0,255 mg/L
c) 0,275 mg/L
d) 0,28 mg/L
e) aproximadamente 0,45 mg/L
a) 0,25 mg/L
b) 0,255 mg/L
c) 0,275 mg/L
d) 0,28 mg/L
e) aproximadamente 0,45 mg/L
Se considerarmos verdadeira a afirmação de que massa corporal e
concentração de álcool são grandezas diretamente proporcionais:
A resposta oficial é a letra B, que ao meu entender deveria ser
realmente a correta, porém a questão afirma equivocadamente que as duas
grandezas são diretamente proporcionais.
A questão deve ser anulada.
Vamos tomar dois exemplos extremos, uma pessoa muito grande e outra
muito pequena, ambas tomando a mesma quantidade de cerveja. É fácil de perceber
que a concentração de álcool no corpo da pessoa pequena será muito maior do que
a concentração de álcool no corpo da pessoa grande, ou seja, massa corporal e
concentração de álcool são grandezas inversamente proporcionais.
48) Numa urna, o
número de bolas verdes é igual ao dobro do número de bolas pretas, o número de
bolas roxas é igual à metade do número de bolas rosas, o número de bolas
laranjas é igual ao triplo do número de bolas pretas e 65 bolas não são rosas.
Se não existem bolas de outras cores e apenas 5 bolas são roxas, então o número
de bolas nessa urna é igual a:
a) 68
b) 70
c) 72
d) 74
e) 75
a) 68
b) 70
c) 72
d) 74
e) 75
Sabendo que tem 5 bolas roxas, podemos concluir que tem 10 bolas rosas.
Se 65 bolas não são rosas, o total de bolas é 10 + 65 = 75
Se 65 bolas não são rosas, o total de bolas é 10 + 65 = 75
49) A diagonal de um
retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse
retângulo mede:
a) 40 cm²
b) 48 cm²
c) 60 cm²
d) 70 cm²
e) 80 cm²
Para calcular a área precisamos saber a medida do outro lado, que pode ser descoberto pelo teorema de pitágoras:
a) 40 cm²
b) 48 cm²
c) 60 cm²
d) 70 cm²
e) 80 cm²
Para calcular a área precisamos saber a medida do outro lado, que pode ser descoberto pelo teorema de pitágoras:
10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
100 – 64 = x²
36 = x²
x = 6
Área = 8.6 = 48 cm²
100 = 64 + x²
100 – 64 = x²
36 = x²
x = 6
Área = 8.6 = 48 cm²
50) Determinado
distrito policial registrou, em média, no primeiro semestre deste ano, 170
boletins de ocorrências por mês, conforme o quadro abaixo:
Sabe-se que em fevereiro foram registradas 20 ocorrências a menos que em
junho. Portanto, o número de ocorrências registradas em junho é igual a:
a) 150
b) 145
c) 140
d) 135
e) 130
a) 150
b) 145
c) 140
d) 135
e) 130
Vamos chamar de x o número de ocorrências em junho. Logo, em fevereiro
tivemos x – 20 ocorrências.
Sabendo que a média foi de 170:
(200 + x – 20 + 180 + 200 + 160 + x)/6 = 170
2x + 720 = 6.170
2x = 1020 – 720
2x = 300
x = 300/2
x = 150
Sabendo que a média foi de 170:
(200 + x – 20 + 180 + 200 + 160 + x)/6 = 170
2x + 720 = 6.170
2x = 1020 – 720
2x = 300
x = 300/2
x = 150
51) Uma equipe
composta por 12 operários, trabalhando 10 horas por dia, realiza determinada
obra em 45 dias. Considerando-se o mesmo ritmo de trabalho, se essa equipe
fosse constituída por 15 operários, e a carga horária de trabalho fosse de 8
horas por dia, a mesma obra seria realizada em:
a) até 42 dias
b) 43 dias
c) 44 dias
d) 45 dias
e) mais de 45 dias
a) até 42 dias
b) 43 dias
c) 44 dias
d) 45 dias
e) mais de 45 dias
52) Laura cultiva
flores em um canteiro com formato de semicírculo, cujo diâmetro mede 16 m. A
área ocupada por esse canteiro é igual a:
a) 256π cm²
b) 128π cm²
c) 64π cm²
d) 32π cm²
e) 16π cm²
Temos que o raio mede 8 m.
Área da circunferência = π.r² = π.8² = 64π m²
A área do semicírculo será a metade: 32π m²
Claramente houve um erro de digitação e a questão é passível de anulação.
b) 128π cm²
c) 64π cm²
d) 32π cm²
e) 16π cm²
Temos que o raio mede 8 m.
Área da circunferência = π.r² = π.8² = 64π m²
A área do semicírculo será a metade: 32π m²
Claramente houve um erro de digitação e a questão é passível de anulação.
53) Assinale a
alternativa correta:
a) O gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y.
FALSA: Uma parábola sempre intercepta o eixo y.
b) O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.
FALSA: O valor de a = 1 >0. Concavidade para cima.
c) O gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente.
FALSA: O valor de a = 5 > 0. Crescente.
d) A equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.
FALSA: Nenhum número Real elevado ao quadrado fica negativo.
e) A soma das raízes da função y = x² – 3x – 10 é igual a 3.
Lembrando da fórmula da soma das raízes;
Soma = ´-b/a = -(-3)/1 = 3
a) O gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y.
FALSA: Uma parábola sempre intercepta o eixo y.
b) O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.
FALSA: O valor de a = 1 >0. Concavidade para cima.
c) O gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente.
FALSA: O valor de a = 5 > 0. Crescente.
d) A equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.
FALSA: Nenhum número Real elevado ao quadrado fica negativo.
e) A soma das raízes da função y = x² – 3x – 10 é igual a 3.
Lembrando da fórmula da soma das raízes;
Soma = ´-b/a = -(-3)/1 = 3
54) Para realizar o
teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor
de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao
redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3).
a) 1620 m
b) 3240 m
c) 4860 m
d) 6480 m
e) 8100 m
Comprimento de uma circunferência = 2π.r = 2.3.60 = 360m
Como a pessoa dá 9 voltas: 9×360 = 3240m
b) 3240 m
c) 4860 m
d) 6480 m
e) 8100 m
Comprimento de uma circunferência = 2π.r = 2.3.60 = 360m
Como a pessoa dá 9 voltas: 9×360 = 3240m
55) Altair nasceu
quando Tales tinha 7 anos. Hoje, o produto de suas idades é igual a 98. Tales
tem:
a) 21 anos
b) 14 anos
c) 12 anos
d) 8 anos
e) 7 anos
T = idade de Tales
A = idade de Altair
A = T – 7
T.A = 98
T(T – 7) = 98
T² – 7T – 98 = 0
Essa é fácil resolver pelo método de soma e produto.
As raízes são dois numeros cuja soma é 7 e o produto é -98.
São eles -7 e 14.
Como T é a idade de Tales, vamos considerar apenas o positivo.
b) 14 anos
c) 12 anos
d) 8 anos
e) 7 anos
T = idade de Tales
A = idade de Altair
A = T – 7
T.A = 98
T(T – 7) = 98
T² – 7T – 98 = 0
Essa é fácil resolver pelo método de soma e produto.
As raízes são dois numeros cuja soma é 7 e o produto é -98.
São eles -7 e 14.
Como T é a idade de Tales, vamos considerar apenas o positivo.
56) Determinada
cultura de bactérias, quando submetida à experiência em laboratório, triplica
sua população a cada 5 minutos. Considerando uma população inicial de 4 bactérias,
ao fim de uma experiência com duração de 3/4 de hora haverá:
a) 236196 bactérias
b) 157464 bactérias
c) 78732 bactérias
d) 26244 bactérias
e) 8748 bactérias
3/4 de hora corresponde a 45 minutos, ou seja, a população é triplicada 9 vezes:
4.3.3.3.3.3.3.3.3.3 = 78732 bactérias
57) Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:
a) 3 e 3
b) 3 e 6
c) 6 e 6
d) 6 e 12
e) 12 e 12
Pela figura, temos um triângulo retângulo com BC = 4 e AC = 3. Vamos descobrir AB usanto teorema de pitágoras:
a) 236196 bactérias
b) 157464 bactérias
c) 78732 bactérias
d) 26244 bactérias
e) 8748 bactérias
3/4 de hora corresponde a 45 minutos, ou seja, a população é triplicada 9 vezes:
4.3.3.3.3.3.3.3.3.3 = 78732 bactérias
57) Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:
a) 3 e 3
b) 3 e 6
c) 6 e 6
d) 6 e 12
e) 12 e 12
Pela figura, temos um triângulo retângulo com BC = 4 e AC = 3. Vamos descobrir AB usanto teorema de pitágoras:
AB² = 4² + 3²
AB² = 16 + 9
AB² = 25
AB = 5
Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12
Área = 3×4/2 = 6
AB² = 16 + 9
AB² = 25
AB = 5
Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12
Área = 3×4/2 = 6
58) Em linguagem
matemática, sempre que relacionamentos duas grandezas variáveis estamos
empregando o conceito de função. A função y = -x + 5 é chamada função
polinomial do 1º grau, e sua representação gráfica é semelhante a:
Basta sabermos que o gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta e que o valor de “a” indica se é crescente ou decrescente, neste caso a é menor que zero, então a função é decrescente, e também que o valor de “b” indica onde a reta corta o eixo y, no caso b = 5.
59) Determinado
produto custava, em maio R$ 40,00. No mês de junho sofreu aumento de 15% no seu
preço de venda, e no mês de julho sofreu novo aumento de 18%. Em comparação com
o mês de maio, o preço de venda desse produto em julho sofreu aumento de:
a) 33%
b) 35,7%
c) 37,5%
d) 53,7%
e) 57,3%
Perceba que o valor do produto é irrelevante pois a questão quer apenas o aumento percentual.
Imagine que o produto custava 1 real, quando multiplicamos por 1,15, aumenta em 15%. Da mesma forma, quando multiplicamos por 1,18, aumentamos em 18%.
O produto 1 x 1,15 x 1,18 = 1,357 = 35,7%
a) 33%
b) 35,7%
c) 37,5%
d) 53,7%
e) 57,3%
Perceba que o valor do produto é irrelevante pois a questão quer apenas o aumento percentual.
Imagine que o produto custava 1 real, quando multiplicamos por 1,15, aumenta em 15%. Da mesma forma, quando multiplicamos por 1,18, aumentamos em 18%.
O produto 1 x 1,15 x 1,18 = 1,357 = 35,7%
60) Uma caixa em
formato de paralelepípedo reto retângulo possui largura igual ao dobro da
medida da altura, e comprimento igual ao dobro do comprimento da largura.
Sabe-se que o volume dessa caixa é igual a 216 cm3. A largura dessa caixa mede:
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 6 cm
d) 12 cm
e) 18 cm
Sejam:
L = largura
A = altura
C = comprimento
L = 2A logo A = L/2
C = 2L
Volume = largura x altura x comprimento = 216
L x A x C = 216
L x L/2 x 2L = 216
L x L x L = 216
L³ = 216
L = 6
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 6 cm
d) 12 cm
e) 18 cm
Sejam:
L = largura
A = altura
C = comprimento
L = 2A logo A = L/2
C = 2L
Volume = largura x altura x comprimento = 216
L x A x C = 216
L x L/2 x 2L = 216
L x L x L = 216
L³ = 216
L = 6
61) O quarto termo de
uma progressão aritmética vale 18. A soma dos sete primeiros termos dessa PA é
igual a:
a) 126
b) 120
c) 110
d) 56
e) 30
Questão incompleta.
Basta observar que a única informação é que o quarto termo vale 18. Ora, podemos imaginar infinitas PA’s com essa característica.
b) 120
c) 110
d) 56
e) 30
Questão incompleta.
Basta observar que a única informação é que o quarto termo vale 18. Ora, podemos imaginar infinitas PA’s com essa característica.
62) José Carlos
escreveu as seguintes simbologias em seu caderno:
A : 12 = 3
B X B = A
B X A = C
C : D = 3A
A : 12 = 3
B X B = A
B X A = C
C : D = 3A
Em seguida, ele desafiou Alberto a realizar a soma “A – B + C – D”,
coisa que Alberto fez corretamente, obtendo resultado igual a:
a) 189
b) 206
c) 224
d) 244
e) 260
A = 3.12 = 36
B² = 36, logo B = 6
C = BxA = 6 X 36 = 216
D = C/3A = 216/3 X 36 = 2
A – B + C – D = 36 – 6 + 216 – 2 = 244
a) 189
b) 206
c) 224
d) 244
e) 260
A = 3.12 = 36
B² = 36, logo B = 6
C = BxA = 6 X 36 = 216
D = C/3A = 216/3 X 36 = 2
A – B + C – D = 36 – 6 + 216 – 2 = 244
63) Anderson, Brunoro
e Caio montaram uma empresa de informática. Para abrir a empresa, os três
investiram, juntos, 80 mil reais. Anderson investiu 30 mil reais, Brunoro 70%
do valor do investimento de Anderson, e Caio investiu o restante. Após o
primeiro ano de operações, a empresa apresentou lucro de 25 mil reais, dos
quais, 4/5 seriam retirados pelos sócios. A parte que coube a Caio foi de:
a) R$ 5250,00
b) R$ 6250,00
c) R$ 7250,00
d) R$ 7500,00
e) R$ 7750,00
Anderson = 30 mil
Brunoro = 70% de 30 mil = 21 mil
Caio = 29 mil pois o total é 80 mil.
4/5 de 25 mil = 20 mil
Cabe a caio 29/80 de 20000 = 580000/80 = 7250
a) R$ 5250,00
b) R$ 6250,00
c) R$ 7250,00
d) R$ 7500,00
e) R$ 7750,00
Anderson = 30 mil
Brunoro = 70% de 30 mil = 21 mil
Caio = 29 mil pois o total é 80 mil.
4/5 de 25 mil = 20 mil
Cabe a caio 29/80 de 20000 = 580000/80 = 7250
64) Determinada obra
foi iniciada por um grupo de 15 operários, que deveriam realizá-la, segundo a
previsão da empresa responsável, em 145 dias de trabalho. Após o sexagésimo
quinto dia, foram contratados mais 5 operários para trabalharem na obra.
Respeitando-se o ritmo de trabalho previsto para cada trabalhador, é correto
afirmar que essa obra foi realizada em:
a) 172 dias
b) 125 dias
c) 107 dias
d) 79 dias
e) 60 dias
15 operarios trabalharam 65 dias
Note que os 15 gastariam 80 dias.
Vamos utilizar regra de três:
a) 172 dias
b) 125 dias
c) 107 dias
d) 79 dias
e) 60 dias
15 operarios trabalharam 65 dias
Note que os 15 gastariam 80 dias.
Vamos utilizar regra de três:
Quanto mais operários, menos dias. Grandezas inversamente proporcionais:
20x = 15.80
20x = 1200
x = 1200/20 = 60 dias
Total: 65 + 60 = 125 dias
20x = 15.80
20x = 1200
x = 1200/20 = 60 dias
Total: 65 + 60 = 125 dias
65) Em determinada
localidade, sabe-se que há 14.000 homens, e que 3/5 dos habitantes são
mulheres. O número total de habitantes dessa localidade é igual:
a) 18000
b) 21000
c)25000
d) 28000
e) 35000
Como 3/5 são mulheres, então 2/5 são homens.
Tomando x = população total.
x.2/5 = 14000
x = 14000.5/2
x = 70000/2
x = 35000
a) 18000
b) 21000
c)25000
d) 28000
e) 35000
Como 3/5 são mulheres, então 2/5 são homens.
Tomando x = população total.
x.2/5 = 14000
x = 14000.5/2
x = 70000/2
x = 35000
66) Determinado cubo
possui volume de 729 cm³. Cada face desse cubo possui área de:
a) 3 cm²
b) 9 cm²
c) 27 cm²
d) 54 cm²
e) 81 cm²
O volume do cubo é 729 cm³
Fórmula do volume é:
V = x³, onde x é o lado do cubo
729 = x³
x = 9 cm
Calculando a área:
A = x² = 9² = 81 cm
a) 3 cm²
b) 9 cm²
c) 27 cm²
d) 54 cm²
e) 81 cm²
O volume do cubo é 729 cm³
Fórmula do volume é:
V = x³, onde x é o lado do cubo
729 = x³
x = 9 cm
Calculando a área:
A = x² = 9² = 81 cm
67) Eduardo tinha, há
2 anos atrás, a triplo da idade de sua irmã Cláudia. Hoje, o produto de suas
idades é igual a 84. A diferença de idade entre Eduardo e Cláudia é de:
a) 8 anos
b) 7 anos
c) 6 anos
d) 5 anos
e) 4 anos
Tomando:
E = idade de Eduardo
C = idade de Cláudia
Temos:
“Eduardo tinha, há 2 anos atrás, o triplo da idade de sua irmã Cláudia.” é equivalente a:
E – 2 = 3(C – 2)
E- 2 = 3C – 6
E = 3C – 6 + 2
E = 3C – 4
“Hoje, o produto de suas idades é igual a 84” é equivalente a:
E.C = 84
Substituindo a primeira na segunda equação:
C(3C – 4) = 84
3C² – 4C – 84 = 0
Δ = b² – 4ac = (-4)² – 4.3.(-84) = 16 + 1008 = 1024
a) 8 anos
b) 7 anos
c) 6 anos
d) 5 anos
e) 4 anos
Tomando:
E = idade de Eduardo
C = idade de Cláudia
Temos:
“Eduardo tinha, há 2 anos atrás, o triplo da idade de sua irmã Cláudia.” é equivalente a:
E – 2 = 3(C – 2)
E- 2 = 3C – 6
E = 3C – 6 + 2
E = 3C – 4
“Hoje, o produto de suas idades é igual a 84” é equivalente a:
E.C = 84
Substituindo a primeira na segunda equação:
C(3C – 4) = 84
3C² – 4C – 84 = 0
Δ = b² – 4ac = (-4)² – 4.3.(-84) = 16 + 1008 = 1024
Como C é a idade de Cláudia, tomaresmos apenas o valor positivo.
C = (4 + 32) / 6 = 36 / 6 = 6
Vamos calcular o valor de E:
E = 3C – 4 = 3.6 – 4 = 18 – 4 = 14
Fazendo a diferença:
E – C = 14 – 6 = 8
C = (4 + 32) / 6 = 36 / 6 = 6
Vamos calcular o valor de E:
E = 3C – 4 = 3.6 – 4 = 18 – 4 = 14
Fazendo a diferença:
E – C = 14 – 6 = 8
68) Sabe-se que a
população de determinada cidade é de 5.000.000 habitantes, e que 35% dessa
população tomou a vacina contra gripe, sendo que 60% das pessoas vacinadas eram
crianças. Portanto, o número de crianças que tomaram a vacina contra gripe é
igual a;
a) 1,05 x 10^4
b) 1,05 x 10^5
c) 1,05 x 10^6
d) 1,75 x 10^5
e) 1,75 x 10^6
5000000.35/100 = 175000000/100 = 1750000
1750000.60/100 = 1050000 = 1,05×10^6
a) 1,05 x 10^4
b) 1,05 x 10^5
c) 1,05 x 10^6
d) 1,75 x 10^5
e) 1,75 x 10^6
5000000.35/100 = 175000000/100 = 1750000
1750000.60/100 = 1050000 = 1,05×10^6
69) Aldo aplicou um
capital de R$ 975,00 à taxa de juros simples de 37,5% a.a., com a intenção de
fazer a retirada do montante quando o valor referente aos juros dessa aplicação
fosse equivalente ao dobro do capital aplicado. Portanto, o prazo de aplicação
desse capital é de;
a) 8 anos
b) 5,5 anos
c) 5 anos e 5 meses
d) 5 anos e 4 meses
e) 5 anos e 3 meses
a) 8 anos
b) 5,5 anos
c) 5 anos e 5 meses
d) 5 anos e 4 meses
e) 5 anos e 3 meses
Para que os juros cheguem ao dobro do capital, este deve chegar a 200%
Tomando x = prazo
37,5x = 200
x = 200/37,5
x = 5,333…
x = 5 anos e 4 meses
Tomando x = prazo
37,5x = 200
x = 200/37,5
x = 5,333…
x = 5 anos e 4 meses
70) Um veículo com
motor flex pode ser abastecido com álcool e/ou gasolina. Caso seja abastecido
com 30 litros de gasolina, ao preço de R$ 2,90 o litro, e 20 litros de álcool,
a R$ 1,80 o litro, o preço médio do litro de combustível utilizado nesse
abastecimento é igual a:
a) R$ 2,35
b) R$ 2,38
c) R$ 2,40
d) R$ 2,43
e) R$ 2,46
a) R$ 2,35
b) R$ 2,38
c) R$ 2,40
d) R$ 2,43
e) R$ 2,46
Basta calcularmos a média ponderada:
(30.2,90 + 20.1,80)/50 = (87 + 36)/50 = 123/50 = 2,46
(30.2,90 + 20.1,80)/50 = (87 + 36)/50 = 123/50 = 2,46
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