1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro
composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual
o juro obtido neste período?
Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo
enunciado do problema:
Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o período de
tempo em meses e não em anos como está no enunciado do problema.
Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro,
utilizaremos, portanto a fórmula abaixo que nos dá o montante:
Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor
teremos:
Podemos então realizar os cálculos para encontramos o valor do
montante:
Logo o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença entre
o montante e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos então:
Portanto:
Após um ano de
aplicação receberei de volta um total de R$ 18.362,96, dos quais R$ 3.362,96
serão recebidos a título de juros.
2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um
empréstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o
capital tomado emprestado? Calculando o valor da entrada para financiar a
compra do seu carro a partir do valor da prestação
Em primeiro lugar vamos identificar as variáveis fornecidas pelo
enunciado:
Como sabemos a fórmula básica para o cálculo do juro composto é:
Mas como estamos interessados em calcular o
capital, é melhor que
isolemos a variável
C como a seguir:
Note que a variável
M não consta no enunciado, mas ao invés disto
temos a variável
j, no entanto sabemos que o valor do montante é igual à
soma do valor principal com o juro do período, então temos:
Podemos então substituir
M por
C + j na expressão anterior:
Vamos então novamente isolar a variável
C:
Finalmente podemos substituir as variáveis da fórmula pelos valores obtidos
do enunciado:
Logo:
O capital
tomado emprestado foi de R$ 20.801,96.
3) Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de
18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57.
Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a
conseguir este montante?
Do enunciado identificamos as seguintes variáveis:
A partir da fórmula básica para o cálculo do juro composto iremos isolar a
variável
i, que se refere à taxa de juros que estamos em busca:
Como já vimos na parte teórica, esta variável pode ser isolada com os
seguintes passos:
Por fim substituiremos as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do
enunciado:
O valor decimal
0,0225 corresponde ao valor percentual de
2,25%.
Logo:
Para que eu
venha obter o montante desejado, é preciso que a taxa de juro composto seja de
2,25% a.m.
4) Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de
quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da
aplicação eu obtenha o dobro deste capital?
Do enunciado identificamos as seguintes variáveis:
Tendo por base a fórmula básica para o cálculo do juro composto isolemos a
variável
n, que se refere ao período de tempo que estamos a procura:
Substituindo o valor das variáveis na fórmula:
Assim sendo:
Para que eu
consiga dobrar o valor do meu capital precisarei de 41,12 meses de
aplicação.
5) Se um certo capital for aplicado por um único
período a uma determinada taxa de juros, em qual das modalidades de juros,
simples ou composta, se obterá o maior rendimento?
Na modalidade de juros simples, temos que o montante pode ser obtido através
da seguinte fórmula:
Mas como já sabemos, o juro é obtido através da fórmula:
Logo substituindo
j na fórmula do montante, chegamos à seguinte
expressão:
Que após colocarmos
C em evidência teremos:
Como o enunciado diz se tratar de apenas um período de aplicação, ao
substituirmos
n por
1 e realizarmos a multiplicação, a fórmula
ficará apenas como:
Já na modalidade de juros compostos, o montante é obtido através da
fórmula:
Com a substituição de
n por
1, segundo o enunciado, chegaremos
à expressão:
Como já era de se esperar, em ambas as modalidades chegamos à mesma fórmula.
Por quê?
Como sabemos, o que difere uma modalidade da outra é que no caso dos juros
simples o juro não é integrado ao capital ao final de cada período, assim como
acontece na modalidade de juros compostos. Como há apenas um período, não há
distinção entre uma modalidade e outra, já que após a integração do juro ao
valor principal, não haverá um outro cálculo para um próximo período, por se
tratar de apenas um período de aplicação.
Temos então que:
Em qualquer
uma das modalidades o rendimento será o mesmo.
6) R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de
juros simples de 3% a.m., para produzir o mesmo montante na modalidade de juros
composto em um aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa
mensal?
Do enunciado obtemos os seguintes valores:
Para sabermos qual o montante produzido na modalidade simples utilizaremos a
fórmula abaixo:
Ao substituirmos as variáveis e realizarmos os cálculos iremos obter o
resultado:
Agora que sabemos que o montante produzido na modalidade simples é
R$ 11.800,00, utilizaremos a fórmula abaixo para calcularmos a taxa de juros na
modalidade capitalizada:
Substituindo as variáveis e calculando:
Como sabemos ao multiplicarmos
0,0279698 por cem iremos obter o valor
percentual da taxa a qual estamos procurando.
Portanto:
Os
R$ 10.000,00 precisam ser aplicados à taxa capitalizada de 2,79698% a.m. para
que se apure o montante de R$ 11.800,00, o mesmo montante produzido na aplicação
a juros simples pelo mesmo período de tempo.
7) Um aparelho DVD Player custa à vista R$ 250,00.
Se pago sem entrada em 6 prestações mensais a uma taxa de juros de 3% a.m., qual
será o valor de cada prestação mensal?
Identificando as variáveis do problema temos:
Calculemos então o coeficiente de financiamento:
Agora que temos o coeficiente de financiamento podemos calcular o valor da
prestação que é identificado pela variável
PMT conforme a resolução
através da fórmula abaixo:
Portanto:
O valor da
prestação mensal do DVD Player será de R$ 46,15.
8) Um eletrodoméstico sai à vista por R$ 550,00. Se
for dada uma entrada de R$ 150,00 e o restante for pago em 4 prestações mensais
a uma taxa de juros de 2,5% a.m., qual será o valor mensal de cada parcela?
Como iremos abater R$ 150,00 dos R$ 550,00 que é o valor do produto,
acabaremos financiando apenas R$ 400,00. Portanto as variáveis do problema têm
os seguintes valores:
Agora podemos calcular o coeficiente de financiamento:
Aplicando a fórmula para o cálculo de prestações podemos executar os cálculos
conforme abaixo:
Portanto:
O valor mensal
da prestação deste eletrodoméstico será de R$ 106,33.
9) Comprei um aparelho eletrônico que à vista
custava R$ 1.250,00 dando uma entrada mais 3 prestações mensais de igual valor,
a uma taxa de juros de 1,2% a.m. Qual o valor de cada pagamento?
Para o cálculo do valor das prestações com o mesmo valor da entrada, iremos
utilizar esta fórmula:
A partir do enunciado destacamos os seguintes valores para as variáveis:
Segundo a fórmula acima, necessitamos do coeficiente de financiamento. Seu
cálculo segue abaixo:
Substituindo-se os valores das variáveis na fórmula inicial temos:
Portanto:
O valor mensal
da prestação deste eletrodoméstico, assim como o valor da sua entrada foi de
R$ 318,11.
10) Um aparelho DVD Player foi pago em 5 prestações
mensais de R$ 383,90 sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros foi de 2% a.m.,
qual seria o pago caso eu tivesse feito a compra à vista?
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